RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : sekolah Menengh Atas (SMA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI IPA / I
Materi Pokok : Trigonometri
Alokasi Waktu : 2 kali pertemuan (4 x 45 menit)
A. Standar Kompetensi
2.
Menurunkan Rumus Trigonometri dan Penggunaannya
3.. Kompetensi Dasar
2.1.Penggunaan
Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda.
4.. Indikator
Pertemuan
pertama
1. Menemukan dan Menggunakan
Rumus Kosinus, Sinus dan Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut.
Pertemuan
kedua
1.
Menemukan dan Menggunakan Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut
Ganda.
5.. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan pertama
1.
Siswa Mampu Menemukan dan Menggunakan Rumus Kosinus, sinus,
Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut.
Pertemuan kedua
1.
Siswa Mampu Menemukan dan Menggunakan Rumus Sinus, Cosinus
dan Tangen Sudut Ganda.
6.. Karakter siswa yang diharapkan:
1. Berfikir kritis
2. Cermat
3. Teliti
4. Mandiri
5. Kerja keras dan
rasa ingin tahu.
7.. Materi
Pembelajaran
Pertemuan pertama
Menggunakan Rumus Kosinus, Sinus dan Tangen Jumlah dan
Selisih Dua Sudut.
1.
Rumus Cosinus
Jumlan dan Selisih Dua Sudut
Sebelum membahas rumus cosinus
untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu ingat kembali pelajaran di kelas
X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:
C sin α = 
= 
cos
α = 
= 
A B tan α = 
= 
= 
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A,
sin A)
c. koordinat titik C {cos (A
+ B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B),
sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC
= BD maka
AC2 = DB2
{cos (A + B) – 1}2
+ {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2
+ {–sin B – sin A}2
Cos2 (A + B)
– 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2
B – 2 cos B cos A + cos2 A + sin2
B + 2 sin B sin A + sin2 A 2 – 2 cos (A + B) = 2
– 2 cos A cos B + 2 sin A sin B 2 cos (A + B) = 2
(cos A cos B – sin A sin B)cos (A + B) = cos A cos
B – sin A sin B
Maka rumus cosinus jumlah dua sudut: cos (A + B) = cos A cos
B – sin A sin B
dengan cara yang sama, maka :
cos (A – B) = cos (A + (–B))
= cos A cos (–B) –
sin A sin (–B)
= cos A cos B + sin A
sin B
Maka rumus cosinus selesih dua sudut: cos (A – B) = cos A cos
B + sin A sin B
2.
Rumus Sinus
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan
rumus beriku ini:
Sin (A+B) = cos {
= cos {
= cos 
cos B+ sin sin B
cos B+ sin sin B
= sin a cos B + cos A sin B
Maka
rumus sinus jumlah dua sudut adalah: sin(A+B)=
sin A cos B + cos A sin B
dengan cara yang sama, maka:
sin(A-B)
= sin {A+(-B)}
= sin
A cos (-B) + cos A sin (-B)
= sin
A cos B – cos A sin B
Maka
rumus sinus selisih dua sudut adala:sin(A-B)
= sin A cos B - cos A sin B
3.
Rumus Tangen
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Tan
(A+B) = 
= 
= .
.
= 
= 
= 
Maka
rumus jumlah dari sudut: Tan (A+B) = 
Tan (A-B) = 
Contoh:
Diketahui cos A = - 
dan sin B = 
sudut A dan B tumpul, hitunglah sin (A + B)
dan sin (A – B).
dan sin B = sudut A dan B tumpul, hitunglah sin (A + B)
dan sin (A – B).
Jawab:
Cos A = - maka sin A = 
maka sin A =
Sin B = 
maka cos B = 
maka cos B =
Sin (A + B) = sin A cos B + cos A
sin B
= 
= - 
Sin (A - B) = sin A cos B - cos A
sin B
= 
= - 
Pertemuan kedua
Menggunaan Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda
1.
Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A+B),
untuk A=B maka diperoleh:
Sin 2A = sin (A+B)
= Sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Maka sin 2A = 2 sin A cos A
2.
Menggunakan Rumus cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunaan rumus cos (A+B), untuk
A=B maka:
Cos
2A = cos (A+A)
= cos
A cos A – sin A sin A
= cos2A
– sin2A…….. (1) atau
Cos
2A = cos2A – sin2A
= cos
2A – (1-cos2A)
= 2
cos2A – 1…….. (2) atau
Cos
2A = cos2A – sin2A
=
(1-cos2A) – sin2A
= 1 -
2 sin2A…… (3)
Dari
persamaan (1), (2) dan (3), diperoleh rumus:
cos2A
= cos2A – sin2A
cos2A
= 2 cos2A – 1
cos2A
= 1 - 2 sin2A
3.
Menggunakan Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A+B),
untuk A=B diperoleh:
Tan 2A = tan (A+B)
= 
Maka
rumus tan 2A = 
4.
Rumus Sudut Ganda
untuk Sin 
,
Cos 
,
Cos
Berdasarkan rumus cos 2A = 2 cos2A – 1dan cos 2A =
1 - 2 sin2A, maka dapat digunakan menentukan rumus sudut ganda untuk
sin 
, cos 
.
, cos .
Misal 2A = 
maka A=
sehingga:
maka A=
sehingga:
Cos 2A = 1- 2 sin2A 
cos a = 1- 2 sin2
cos a = 1- 2 sin2 
2 sin2 = 1- cos A
Sehingga
sin 
= 
=
Begitu
pula untuk cos
Cos
2A = 2 cos2A – 1 cos a = 2 cos2 – 1
cos a = 2 cos2 – 1
2 cos2 = cos a + 1
Sehingga
cos = 
=
Dengan
cara yang sama didapat :
Tan = 
, jika cos a 
atau Tan
= 
, jika sin a 
.
= , jika cos a atau Tan
= , jika sin a .
G. Metode
Pembelajaran
1. Metode
Ekspositori
2. Metode Tanya
Jawab
3. Metode Pemberian
Tugas
H.
Langkah – Langkah
Pembelajaran
KEGIATAN
|
Waktu
|
|
Guru
|
Siswa
|
|
Kegiatan Awal
·
Mengucap salam (religius)
· Membimbing siswa membaca doa (religius)
· Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)
a.
Apersepsi
· Siswa diingatkan kembali tentang hal-hal dalam kehidupan yang
terkait dengan konsep sederhana Trigonometri. (rasa ingin tahu, kreatif)
b.
Tujuan
· Menyampaikan tujuan pembelajaran (komunikatif)
c.
Motivasi
· Guru
menginformasikan pentingnya mempelajari trigonometri dan dapat
mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.(rasa ingin tahu)
|
· Menjawab salam (religius)
· Membaca doa (religius)
· Siswa menanggapi pertanyaan dari guru (rasa ingin tahu, kreatif)
· Siswa
mendengarkan dengan baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa ingin tahu)
· Siswa
mendengarkan motivasi dari guru (rasa
ingin tahu)
|
20 menit
|
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
guru menyajikan
tentang penggunaan rumus sinus dan kosinus jumlah dua
sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus
sudut tertentu.kreatif, rasa ingin tahu)
Elaborasi
·
Guru memberikan latihan soal penggunaan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut
ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. (komunikatif)
· Guru
berkeliling memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif)
· Guru menyuruh
siswa untuk menyajikan ke depan kelas (tanggung
jawab)
·
guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan
soal siswa yang tampil (kreatif,
tanggung jawab)
Konfirmasi
·
guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki
kesalahan dari jawaban siswa (komunikatif,
rasa ingin tahu)
·
memberikan penguatan mengenai konsep materi yang
diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)
|
· Siswa
memperhatikan dan mendengarkan penjelasan guru (menghormati, kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu)
· Siswa
mengerjakan latihan soal yang diberikan guru (rasa ingin tahu, mandiri, kerja keras, tanggung jawab, kreatif)
· Siswa bersama
guru membahas jawaban dari latihan tersebut (rasa ingin tahu, kerja keras, kreatif)
· Siswa
menyajikan latihan ke depan kelas (tangung
jawab)
·
Siswa lain memperhatikan temannya yang membuat di
papan tulis dan kesempatan kepada siswa yang lain menanggapi atau bertanya
kepada siswa yang tampil (kreatif,
tanggung jawab)
·
siswa mendengarkan penjelasan dari guru (komunikatif, rasa ingin tahu)
|
140 menit
|
Kegiatan penutup
·
membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab)
·
memberikan PR
·
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya.
·
membimbing siswa membaca doa (religius)
|
·
bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu)
·
mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu)
·
membaca doa (religius)
|
20 menit
|
I. Sumber Belajar:
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
J. Penilaian Hasil Belajar
- Jenis penilaian : Tes tertulis
- Bentuk instrumen : Tes uraian
Contoh
instrumen
No
|
SOAL
|
KUNCI
|
SKOR
|
1.
|
Hitunglah nilai
eksak perbandingan trigonometri berikut:
     |
=
=
 |
20
|
2.
|
Hitunglah nilai eksak perbandingan
trigonometri berikut:
 |
 
=
=
 |
20
|
3.
|
Jika diketahui
 ( A dan B sudut lancip ).
Tentukan nilai sin ( A + B)
|
   
=
 = |
20
|
4.
|
Diketahui
 dan  ,  dan  sudut lancip. Hitunglah:
a.
b.
 |
Jawab:
a.
  
b.
 =    =  |
20
|
5
|
Jika
 , untuk A sudut tumpul,
tentukan nilai – nilai dari:
a.
Sin 2A.
b.
Cos 2A.
c.
Tan 2A.
|
Dengan menggunakan rumus
Dapat diperoleh nilai dari cos A sebagai berikut:
  
Jadi,
 , karena A di kuadran II,
Maka:
a.
Sin 2A
 .  = 
b.
Cos 2A
 = 
c.
Tan 2A
  =  |
20
|
Total Skor Maksimum
|
100
|
Pedoman Penilaian
Rata nilai = 
Bukittinggi,
Januari 2013
Mengetahui Kepala
Sekolah Guru Mata Pelajaran
(……………..………….…) (…………..……………)
Nip: ….…..…..………..… Nip: ………………...…
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : Sekolah Menengah Atas (SMA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI IPA/ I
Materi Pokok : Trigonometri
Alokasi Waktu : 3 kali pertemuan (6 x 45 menit)
A. Standar Kompetensi
1.
Menurunkan Rumus Trigonometri dan Penggunaannya
B. Kompetensi
Dasar
2.2 Penurunan
Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus
C. Indikator
Pertemuan Pertama
1.
Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah dan
Selisih Sinus dan Kosinus.
Pertemuan Kedua
1.
Menggunakan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
dalam Pemecahan Masalah.
Pertemuan
ketiga
1.
Membuktikan Rumus Trigonometri dari sinus dan Cosinus Jumlah
dan Selisih Dua Sudut.
2.
Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus
dan Kosinus Dua sudut.
D. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan
Pertama
1.
Siswa Mampu Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam
Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus.
Pertemuan
Kedua
1.
Siswa Mampu Menggunakan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih
Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah.
Pertemuan
ketiga
1.
Siswa Mampu Membuktikan Rumus Trigonometri dari sinus dan
Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut.
2.
Siswa Mampu Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih
dari Sinus dan Kosinusdua Sudut.
E. Karakter siswa yang diharapkan:
1.
Berfikir kritis
2.
Cermat
3.
Teliti
4.
Mandiri
5.
Kerja keras dan rasa ingin tahu.
F. Materi Ajar
Pertemuan Pertama
Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah
atau Selisih Sinus dan Kosinus.
1)
Perkalian Cosinus
dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat
diperoleh:
Cos (A+B) + cos (A-B)
{cos A cos B – sin A sin B+{cos A cos B+ sin A sin B}
{cos A cos B – sin A sin B+{cos A cos B+ sin A sin B}
= 2 cos A cos B
Sehingga
diperoleh: 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A –
B)
2)
Perkalian Sinus
dan Sinus
Cos (A+B)-cos (A-B) {cos A cos B – sin A sin B}-{cos A cos B+ sin A sin B}
{cos A cos B – sin A sin B}-{cos A cos B+ sin A sin B}
= 2 sinA sin B
Sehingga
diperoleh: 2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A –
B)
3)
Perkalian sinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai
berikut:
Sin (A+B)+ sin(A –B) ={sin A cos B + cos A sin B}+{sin A cos B – cos A sin B}
= 2 sin A cos B
Sehingga
diperoleh: 2 sin A
cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Dengan cara yang sama diperoleh: 2 cos A
sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
Pertemuan
Kedua
Penggunaan Rumus
Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah
a)
Rumus Penjumlahan
Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian
cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu:2 cos A cos B
= cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan A+B = 
dan A-B = (A+B) + (A-B) =
dan A-B = (A+B) + (A-B) = 2A
= A ( )(A+B) - (A-B) = 
2B
= B ( )
Sehingga:
2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
2
cos ( ) cos ( ) = cos +
cos
Maka diperoleh: cos +
cos =
2 cos ( ) cos ( )
+
cos =
2 cos ( ) cos ( )
b)
Rumus Pengurangan
Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B =
cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan A +
B = dan
A – B = ,
maka diperoleh: cos –
cos =
–2 sin ( ) sin ( )
dan
A – B = ,
maka diperoleh: cos –
cos =
–2 sin ( ) sin ( )
c)
Rumus Penjumlahan
dan Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B =
sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B =
β, maka diperoleh:
Sin
+
sin =
2 sin ( ) cos ( )
+
sin =
2 sin ( ) cos ( )
Sin
-
sin =
2 cos ( ) sin ( )
-
sin =
2 cos ( ) sin ( )
d)
rumusPenjumlahan
dan Pengurangan Tangen
tan + tan =
+ tan =
=
=
=
=
Maka diperoleh: tan + tan =
+ tan =
Dengan cama yang sama diperoleh: tan - tan =
- tan =
Pertemuan Ketiga
I.
Membuktikan Rumus
Trigonometri dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih dua Sudut
Kita
dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan sinus dan
cosinus jumlah dan selisih dua sudut, perhatikan contoh dibawah ini:
Contoh
Diketahui tan A = dan sin B = , A dan Bsodut lancip
buktikan nilai cos (A+B) = -
dan sin B = , A dan Bsodut lancip
buktikan nilai cos (A+B) = -
Bukti:
Cos (A+B) = cos
Acos B – sin A sin B
=
=
= (terbukti)
(terbukti)
II.
Membuktikan Rumus
Trigonometri jumlah dan selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut.
Kita dapat membuktikan
persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosines
dua sudut, perhatikan contoh dibawah ini:
Contoh:
Buktikan cos 75
Bukti:
Cos 75
=
=
=
G. Metode
Pembelajaran
1.
Metode Ekspositori
2.
Metode Tanya Jawab
3.
Pemberian Tugas
H. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran
KEGIATAN
|
Waktu
|
|
Guru
|
Siswa
|
|
Kegiatan Awal
· Mengucap salam (religius)
· Membimbing
siswa membaca doa (religius)
· Mengabsen
kehadiran siswa (disiplin)
a.
Apersepsi
· Siswa
diingatkan kembali tentang hal-hal dalam kehidupan yang terkait dengan konsep
sederhana Trigonometri (rasa ingin
tahu, kreatif)
b.
Tujuan
· Menyampaikan
tujuan pembelajaran (komunikatif)
c.
Motivasi
· Guru
menginformasikan pentingnya mempelajari trigonometri dan dapat
mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.(rasa ingin tahu)
|
· Menjawab salam (religius)
· Membaca doa (religius)
· Siswa
menanggapi pertanyaan dari guru (rasa
ingin tahu, kreatif)
· Siswa
mendengarkan dengan baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa ingin tahu)
·
Siwsa mendengarkan motivasi dari guru (rasa ingin tahu)
|
30 menit
|
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Guru menyajikan
tentang cara menurunkan rumus jumlah dan selisih
sinus
dan kosinus. (kreatif, rasa ingin tahu)
Elaborasi
·
Guru memberikan latihan soal mengenai penurunan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. (komunikatif)
· Guru
berkeliling memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif)
· Guru menyuruh
siswa untuk menyajikan ke depan kelas (tanggung
jawab)
·
guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan
soal siswa yang tampil (kreatif,
tanggung jawab)
Konfirmasi
·
guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki
kesalahan dari jawaban siswa (komunikatif,
rasa ingin tahu)
·
memberikan penguatan mengenai konsep materi yang
diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)
|
· Siswa
memperhatikan dan mendengarkan penjelasan guru (menghormati, kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu)
· Siswa
mengerjakan latihan soal yang diberikan guru (rasa ingin tahu, mandiri, kerja keras, tanggung jawab, kreatif)
· Siswa bersama
guru membahas jawaban dari latihan tersebut (rasa ingin tahu, kerja keras, kreatif)
· Siswa
menyajikan latihan ke depan kelas (tangung
jawab)
·
Siswa lain memperhatikan temannya yang membuat di
papan tulis dan kesempatan kepada siswa yang lain menanggapi atau bertanya
kepada siswa yang tampil (kreatif,
tanggung jawab)
·
siswa mendengarkan penjelasan dari guru (komunikatif, rasa ingin tahu)
|
210 menit
|
Kegiatan penutup
·
membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab)
·
memberikan PR
·
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya.
·
membimbing siswa membaca doa (religius)
|
·
bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu)
·
mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu)
·
membaca doa (religius)
|
30 menit
|
I.
Sumber bahan ajar
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
J.
Penilaian
a.
Jenis penilaian :
Tes tertulis
b.
Bentuk instrumen :
Tes uraian
Contoh
instrument
No
|
SOAL
|
KUNCI
|
SKOR
|
1
|
Tentukan haasil
dari sin 105
|
Sin 105
= { sin (150+15) + sin (150-15) }
=
(sin 120 + sin 90)
=
+ 1 ) |
20
|
2
|
Sederhanakan sin 315
|
Sin 315
= 2. Cos (315
= 2 cos
165
. Sin 150
= cos 165
|
20
|
3
|
Nyatakan bentuk
6x + sin 2x dalam bentuk perkalian
|
+ sin 2x = |
20
|
4
|
Tentukan nilai
dari
|
|
20
|
5
|
Buktikan bahwa
|
Terbukti
|
20
|
Skor Total
|
100
|
||
Pedoman
Penilaian
Rata nilai =
Bukittinggi, Januari 2013
Mengetahui Kepala
Sekolah Guru Mata Pelajaran
(…………….......……..) (…………,..,,……)
Nip: ………..……….... Nip: ……..….……
Tidak ada komentar:
Posting Komentar