RPP SMA KELAS 2 SEMESTER 1 SK-3 KD-2 (FATA MUTAALIYA)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP)

Nama Sekolah       : Sekolah Menengah Atas (SMA)

Mata Pelajaran      : Matematika

Kelas/ Semester     : XI IPA / I

Materi Pokok        : persamaan garis singgung lingkaran

Alokasi Waktu      :6 x pertemuan (12 x 45 menit)

A.    Standar Kompetensi

1.  Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

B.     Kompetensi Dasar

1.1  Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

C.     Indikator

1.Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat- sifatnya
2. Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran
3. Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui

D.    Tujuan Pembelajaran

1.    Siswa Mampu Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan  menentukan sifat-sifatnya.

2.     Siswa mampu merumuskan persamaa garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

3.    Siswa Mampu Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

E.     Karakter siswa yang diharapkan:

1. Berfikir kritis

2. Cermat

3. Teliti

4. Mandiri

5. Kerja keras dan rasa ingin tahu.

F.     Materi Pembelajaran
persamaan garis singgung lingkaran

1.     Persamaan Garis Singgung di Titik P (, ) pada Lingkaran

 +  =

Garis singgung l menyinggung lingkaran  +  = di titik P(, ) karena OP ⊥ garis l.                                            
                                                Y
 .                                                                     P ()
                                                                                       
=-                                                                                       X

Persamaan garis singgung sebagai berikut
y-=(x-)
y-= -  (x-)
(y-)= - (x-)
y-= - x +
x+y =  +
x+y =
jadi persamaan garis singgung pada lingkaran  + =  di ( , ) ialah :
x + y =
contoh soal
tunjukan bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran  +  = 100 kemudian tentukan pula garis singgungnya.
penyelesaian :
 tunjukan bahwa titik ( 6,-8 ) pada lingkaran  +  = 100, yaitu dengan mensubsitusikan ( 6,-8) pada lingkaran  +  = 100
                                                             + (-8 )² = 100
                                                            36 + 64 =100

Terbukti bahwa titik ( 6,-8 ) terletak pada lingkaran x² + y² = 100 adalah
x₁x + y₁y = r²
6x – 8y = 100
3x + 4y = 50

2. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x₁, y₁) pada Lingkaran

    (x – a)² + (y – b)² = r²

Perhatikan gambar berikut :
                                    l      

          y
                                                       Q ( x_1,y₁ )

 

                             P

                               P                     

 

          0                                              x

Gradien persamaan PQ adalah
 =  =

Jadi persamaan garis singgung l dengan gradien m_{1 =} - dan melalui titik      Q (x_1,y₁) adalah
y – y₁ = - m₁(x – x₁)
( y – y₁ ) (y₁ – b ) = - (x_{1 –} a ) (x – x₁)
yy₁ – by – y₁² + by₁ = - x₁x + x₁² + ax – ax₁
yy₁ – by + by₁ + x₁x – ax +ax₁ = x₁² + y₁²................(1)

Untuk Q ( x₁,y₁ ) terletak pada lingkaran ( x –a )² + ( y – b )² = r² maka :
( x – a )² + ( y – b )² = r²
x₁² – 2ax_{1 +}  a² + y₁² – 2by₁ + b² = r²
x₁²  +  y₁² = r² + 2a₁ + 2by₁ – a² – b²..............(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

Yy₁ – by + by₁ + x₁ x – ax + ax₁ = x₁²+ y₁²

Yy₁ – by + by₁ + x₁ x – ax + ax₁ = r² + 2ax₁ + 2by₁ – a² – b²

Yy₁ – by + by₁ + x ₁x – ax + ax – 2ax₁ – 2by₁ + a² + b² = r²

Yy₁ – by – by₁ + x₁ x – ax – ax₁ + a² + b² = r²

Yy₁ – by – by₁ + b² + xx₁ – ax – ax₁ + a² = r²

(y – b)(y₁ – b) + (x – a)(x₁ – a) = r²

(x – a)(x₁ – a) + (y – b)(y₁ – b) = r²

(x₁ – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r²

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah:

(x₁ – a) (x – a) + (y₁ – b) (y – b) = r²

(2 + 3)(x + 3) + (3 – 5)(y – 5) = 36

5(x + 3) + (–2)(y – 5) = 36

 5x + 15 – 2y + 10 = 36

5x – 2y + 25 = 0

Jadi, persamaan garis singgung: 5x – 2y + 25 = 0.

3. Persamaan garis singgung melalui titik Q ( x₁,y₁) pada lingkaran                                    x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
dari persamaan garis singgung melalui titik Q (x_1,y₁) pada lingkaran ( x₁ – a)² + ( y – b )² = r² adalah

(x₁ – a ) ( x – a ) + ( y_{1 -}  b ) = r²
x₁x – ax₁ – ax + a² + y₁y – by₁ – by + b² = r²
x₁x – a ( x_{1 +} x ) + a² + x₁x – b ( y_{1 +}  y ) +  b²  = r²
x₁x + y₁y – a (x_{1 +} x ) – b (y_{1 +}  y) + a² +b² – r² = 0
misalnya A = -a ,B = -b , dan C = a² + b² – r^2. Persamaannya menjadi

x₁x + x₁x – a (x₁ + x) – b (y_{1 +} y) + a + b² – r² = 0
x₁x + y₁y + A(x₁ + x ) + B ( y₁ + y ) + c = 0
maka persamaan garis singgung melalui Q(x₁,y₁) pada lingkaran

 x²+y²+2Ax +2By + c = 0 adalah
x₁x + y₁y + A(x_{1 +} x) + c = 0

contoh soal
tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2.1) pada lingkaran x²+y²-2x+4y-5 = 0

penyelesaian:
 A(2,1)            x₁ = 2             x² + y² – 4y – 5 = 0

                        y₁ = 1            A =1 ,B =2 dan C = -5
persamaan garis singgung melalui titik A(2,1)
x₁x + y₁y +Ax₁₊ Ax + By +C = 0
2x +1y+ (-1)2 +2.1+ 2y- 5=0
2x+y-2-x+2+2y -5 =0
x +3y-5=0

4.      Persamaan Garis Singgung Kutub (Polar)

Jika melalui titik A(x₁, y₁) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran dengan titik singgungnya B(x₂, y₂) dan C(x₃, y), maka persamaan garis BC adalah x₁ x + y₁y = r² disebut garis kutub pada lingkaran dan titik A(x₁, y₁) disebut titik kutub.

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A(x₁, y₁) di luar lingkaran dapat ditentukan dengan langkah-langkah:

1)      Membuat persamaan garis kutub dari titik A(x₁, y₁)terhadap lingkaran.

2) Melalui titik potong antara garis kutublingkaran.

3) Membuat persamaan garis singgung melalui titik potong garis kutub dan lingkaran.

                        B(x_2,y₂₎

 

                                               A(x_1,y₁₎

                                   C(x_3,y₃)

contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) di luar lingkaran x² + y²= 13

 Penyelesaian

Persamaan garis kutub di (5, 1) adalah sebagai berikut:

  x₁x + y₁ y = r²

 5x + y = 13

y = 13 – 5x

y = 13 – 5x

Persamaan garis y = 13 – 5x disubstitusikan dengan lingkaran x² + y ²= 13 diperoleh:

X² + y² = 13

X² + (13 – 5x)² = 13

X² + 169 – 130x + 25x² = 13

26x² – 130x + 156 = 0

X² – 5x + 6 = 0

(x – 2) (x – 3) = 0

x = 2 atau x = 3

Untuk x = 2, maka y = 13 – 5x

= 13 – 5 . 2

= 13 – 10 = 3

Diperoleh titik singgung (2, 3).

Jadi, persamaan garis singgung melalui (2, 3) adalah 2x + 3y = 13.

Untuk x = 3, maka y = 13 – 5x

= 13 – 5 . 3

= 13 – 15 = –2

Diperoleh titik singgung (3, –2).

Jadi, persamaan garis singgung melalui (3, –2) adalah 3x – 2y = 13.

G.    Metode Pembelajaran

a.       Metode Ekspositori

b.       Metode Tanya Jawab

c.       Metode Pemberian Tugas

H.    Langkah – Langkah Pembelajran

KEGIATAN		Waktu
Guru	Siswa
Kegiatan Awal Mengucap salam (religius) Membimbing siswa membaca doa (religius) Mengabsen kehadiran siswa (disiplin) a.       Apersepsi Siswa diingatkan kembali tentang hal-hal dalam kehidupan yang terkait dengan konsep sederhana Trigonometri. (rasa ingin tahu, kreatif) b. Tujuan Menyampaikan tujuan pembelajaran (komunikatif) c.  Motivasi Guru menginformasikan pentingnya mempelajari peluang dan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.(rasa ingin tahu)	Menjawab salam (religius) Membaca doa (religius) Siswa menanggapi pertanyaan dari guru (rasa ingin tahu, kreatif) Siswa mendengarkan dengan baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa ingin tahu) Siswa mendengarkan motivasi dari guru (rasa ingin tahu)	60 menit
Kegiatan Inti Eksplorasi ·    Guru menyajikan tentang menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya ·     Guru menyajikan materi  tentang menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran ·    Guru menyajikan materi  tentang merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui Elaborasi ·    Guru memberikan latihan soal tentang menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya,merumuskan persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran dan merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui . (komunikatif) ·    Guru berkeliling memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif) ·    Guru menyuruh siswa untuk menyajikan ke depan kelas (tanggung jawab) ·    guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan soal siswa yang tampil (kreatif, tanggung jawab) Konfirmasi ·    guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki kesalahan dari jawaban siswa (komunikatif, rasa ingin tahu) ·    memberikan penguatan mengenai konsep materi yang diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)	·    Siswa memperhatikan dan mendengarkan penjelasan guru (menghormati, kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu) ·    Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan guru (rasa ingin tahu, mandiri, kerja keras, tanggung jawab, kreatif) ·    Siswa bersama guru membahas jawaban dari latihan tersebut (rasa ingin tahu, kerja keras, kreatif) ·    Siswa menyajikan latihan ke depan kelas (tangung jawab) ·    Siswa lain memperhatikan temannya yang membuat di papan tulis dan kesempatan kepada siswa yang lain menanggapi atau bertanya kepada siswa yang tampil (kreatif, tanggung jawab) ·    siswa mendengarkan penjelasan dari guru (komunikatif, rasa ingin tahu)	420 menit
Kegiatan penutup ·    membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab) ·    memberikan PR ·    Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya. ·    membimbing siswa membaca doa (religius)	·    bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu) ·    mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu) ·    membaca doa (religius)	20 menit

H. Sumber Belajar :

            MATEMATIKA untuk SMA kelas XI SMA Program IPA

I. Penilaian Hasil Belajar

a.      Kognitif

1.      Jika diketahui titik P (3,-5) terletak pada lingkaran x² + y² = 20, Tentukanlah prsaman gris singgung yng melalui titik tersebut!

2.      Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x + 3)² +  (y – 2)² = 16 di titik (-1,3)!

3.      Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 36  jika diketahui gradient garis singgungnya 5!

4.      Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 1 yang melalui titik (1,4)

Nilai=

b.      Afektif

Penilaian afektif ini dari pengamatan sikap dan prilaku siswa selama pembelajaran berlangsung

Pedoman Penilaian

Rata nilai = 

     

Bukittinggi, Januari 2013

Mengetahui

Kepala Sekolah                                                                              Guru Mata Pelajaran

                                                 

(…………………)                                                               (……………………)

Nip: ….…..…..…                                                                Nip: …………………